数值分析

数值分析并不直接追问“答案是什么”，而先追问“误差从哪里来、会被放大多少、算法是否稳定”。从舍入误差、截断误差到条件数与病态性，误差分析决定了后面每一种数值方法是否可信。

迭代思想贯穿整门课：从一元方程的二分法、不动点迭代与 Newton 法，到线性方程组的 Jacobi、Gauss-Seidel、SOR，再到特征值问题的乘幂法，本质上都是“构造序列，让它逼近目标”。

插值与拟合告诉我们怎样用简单函数逼近复杂函数；数值积分则进一步把“先逼近，再计算”的思想推进到求积公式。Newton-Cotes、Gauss 积分和最小二乘法都可以看作函数逼近思想在不同目标上的展开。

数值求导、Euler 法、Runge-Kutta 法和多步法回答的是同一个问题：当解析解难求甚至不存在显式表达式时，怎样用有限步计算跟踪连续动力系统的演化，并控制局部截断误差与绝对稳定性。